Question

一個(gè)圓錐的三視圖如圖所示，主視圖，左視圖是兩個(gè)全等的等腰三角形，腰長(zhǎng)為12cm，底邊長(zhǎng)為10cm，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為

150°

．

Answer 1

分析：底面的直徑為10，則底面圓的周長(zhǎng)即側(cè)面展開(kāi)圖得到的扇形的弧長(zhǎng)是10π；圓錐母線長(zhǎng)是12，則扇形的半徑是12，根據(jù)弧長(zhǎng)的公式．

解答：解：由三視圖知該幾何體為一圓錐，母線長(zhǎng)為12，底面圓的半徑為5，
則該圓錐的底面周長(zhǎng)為10π．設(shè)該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n°，
根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，
可得10π=

12nπ

180

，解得n=150．
故答案為：150°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解本題的關(guān)鍵在于：（1）會(huì)根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀；（2）熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)與圓錐底面周長(zhǎng)之間的等量關(guān)系，并牢記扇形的弧長(zhǎng)公式．