【題目】四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC平分∠DAB,AC與BD相交于點(diǎn)O,DE⊥AB于E點(diǎn).(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)若AC=8,BD=6,求DE的長(zhǎng)度.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)由對(duì)角線AC平分∠DAB證明平行四邊形ABCD的鄰邊AB=BC即可證明四邊形ABCD是菱形;

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)求得AB的長(zhǎng),再根據(jù)菱形面積的兩種表示方式即可求解.

試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD//BC,∴∠DAC=∠BCA,

AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC,∴∠BCA=∠BAC,∴AB=BC,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴平行四邊形ABCD為菱形;

(2)在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,∴AO=4,BO=3,ACBD,∴AB=5,

2SABD=AB·DE=AC·BD,∴5DE=x8x6,∴DE=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某商場(chǎng)銷售一批小家電,平均每天可售出20臺(tái),每臺(tái)盈利40元.為了去庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一定范圍內(nèi),小家電的單價(jià)每降5元,商場(chǎng)平均每天可多售出10臺(tái).

1)若將這批小家電的單價(jià)降低x元,則每天的銷售量是______臺(tái)(用含x的代數(shù)式表示);

2)如果商場(chǎng)通過銷售這批小家電每天要盈利1250元,那么單價(jià)應(yīng)降多少元?

3)若這批小家電的單價(jià)有三種降價(jià)方式:降價(jià)10元、降價(jià)20元、降價(jià)30元,如果你是商場(chǎng)經(jīng)理,你準(zhǔn)備采取哪種降價(jià)方式?說說理由.

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【題目】勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一,在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出(

A.直角三角形的面積

B.最大正方形的面積

C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積

D.最大正方形與直角三角形的面積和

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【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售單價(jià)是100元時(shí),每天的銷售量是50件,而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價(jià)不得低于成本

1求出每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2求出銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)是多少?

3如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元,且每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)

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【題目】如圖,BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DEAB,DFAC,垂足分別為E,F,AB=11,AC=5,則BE=______________

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【題目】一批貨物要運(yùn)往某地,貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車,已知過去兩次租用這兩種貨車的運(yùn)貨情況如下表:

第一次

第二次

甲種貨車的輛數(shù)

2

5

乙種貨車的輛數(shù)

3

6

累計(jì)運(yùn)貨重量

14

32

(1)分別求甲乙兩種貨車每輛載重多少噸?

(2)現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車剛好一次運(yùn)完這批貨物,如果按每噸付運(yùn)費(fèi)120元計(jì)算,貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元?

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,OAC的中點(diǎn),AD∥BC.

1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形

2)若AC⊥BD,且AB=4,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為________.

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【題目】小蘭:“小紅,你上周買的筆和筆記本的價(jià)格是多少。俊毙〖t:“哦,…,我忘了!只記得先后買了兩次,第一次買了 5 支筆和 10 本筆記本共花了 42 元錢,第二次買了 10 文筆和 5 本筆記本共花了 30 元錢.”請(qǐng)根據(jù)小紅與小蘭的對(duì)話,求得小紅所買的筆和筆 記本的價(jià)格分別是( )

A.0.8 元/支,2.6 元/本B.0.8 元/支,3.6 元/本

C.1.2 元/支,2.6 元/本D.1.2 元/支,3.6 元/本

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