Question

（2008•大興安嶺）如圖，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，下列結(jié)論中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S_{四邊形ADFE}=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)可得AE=EF，∠DAF=∠DFA，∠EAF=∠AFE，∠BAC=∠DFE，據(jù)此和已知條件判斷圖中的相等關(guān)系．
解答：解：①由題意得AE=EF，BF=FC，但并不能說(shuō)明AE=EC，∴不能說(shuō)明EF是△ABC的中位線，故①錯(cuò)；
②題中沒(méi)有說(shuō)AB=AC，那么中線AF也就不可能是頂角的平分線，故②錯(cuò)；
③易知A，F(xiàn)關(guān)于D，E對(duì)稱．那么四邊形ADFE是對(duì)角線互相垂直的四邊形，那么面積等于對(duì)角線積的一半，故③對(duì)；
④∠BDF=∠BAF+∠DFA，∠FEC=∠EAF+∠AFE，∴∠BDF+∠FEC=∠BAC+∠DFE=2∠BAC，故④對(duì)．
正確的有兩個(gè)，故選B．
點(diǎn)評(píng)：翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．