Question

已知：如圖，AB=BC，∠ABC=90°，點E是∠ABC內(nèi)的一點，且BE⊥CE，AD⊥BE于點D．
求證：AD=BE．

Answer 1

分析：首先根據(jù)垂直定義可得∠E=∠ADB=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定義可得∠A+∠1=90°，又有∠1+∠2=90°，再根據(jù)同角的余角相等可得∠A=∠2．，再加上條件∠E=∠ADB=90°，AB=BC，可利用AAS定理證明△ABD≌△BCE，進而得到AD=BE．

解答：證明：∵BE⊥CE，AD⊥BE，
∴∠E=∠ADB=90°．
∴∠A+∠1=90°．
∵∠ABC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∴∠A=∠2． 
在△ABD和△BCE中，

∠A=∠2 ∠ADB=∠E AB=BC

，
∴△ABD≌△BCE（AAS）．   
∴AD=BE．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關鍵是掌握證明三角形全等的判定定理，以及全等三角形的性質(zhì)定理．