Question

如圖，已知長方形ABCD沿著直線BD折疊，使點A落在點E處，EB交DC于F，BC=3，AB=4，則點F到直線DB的距離為

15

8

．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)易證△DFB是等腰三角形，則利用勾股定理即可求得FC的長，則△BCF的面積可以求得，進而求得△BCD的面積，根據(jù)三角形的面積公式即可求得FG的長．

解答：解：作FG⊥BD于點G．
∵矩形紙片沿對角線BD翻折，點A落在點E處
∴∠FBD=∠ABD，△DEB≌△BCD，
∴∠DBE=∠CDB，
∴DF=FB，
∴△DFB是等腰三角形．
設(shè)FC=x，則BF=DF=4-x，
在直角△BCF中，BF²=CF²+BC²，即（4-x）²=x²+3²，
解得：x=

7

8

，
則S_△BCF=

1

2

BC•CF=

1

2

×3×

7

8

=

21

16

．
∵S_△BCD=

1

2

BC•CD=

1

2

×3×4=6，
∴S_△BDF=S_△BCD-S_△BCF=6-

21

16

=

75

16

，
在直角△BCD中，BD=

BC2+BD2

=

32+42

=5，
又∵S_△BDF=

1

2

BD•FG，
∴FG=

2× 75 16

5

=

15

8

．
故答案是：

15

8

．

點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．