（本題滿分12分）

已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、G重合），直線DE交⊙O于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)P.設(shè)⊙O的半徑為r.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在直徑AB上時(shí)，試證明：OE·OP＝r2

（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB（或BA）的延長(zhǎng)線上時(shí)，以如圖2點(diǎn)E的位置為例，請(qǐng)你畫出符合題意的圖形，標(biāo)注上字母，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由.

 

 

 

 

 

 

（1）證明：連接FO并延長(zhǎng)交⊙O于Q，連接DQ.

∵FQ是⊙O直徑，∴∠FDQ＝90°.

∴∠QFD＋∠Q＝90°.

∵CD⊥AB，∴∠P＋∠C＝90°.

∵∠Q＝∠C，∴∠QFD＝∠P.

∵∠FOE＝∠POF，∴△FOE∽△POF.

∴.∴OE·OP＝OF2＝r2.

（2）解：（1）中的結(jié)論成立.

理由：如圖2，依題意畫出圖形，連接FO并延長(zhǎng)交⊙O于M，連接CM.

∵FM是⊙O直徑，∴∠FCM＝90°，∴∠M＋∠CFM＝90°.

∵CD⊥AB，∴∠E＋∠D＝90°.

∵∠M＝∠D，∴∠CFM＝∠E.

∵∠POF＝∠FOE，∴△POF∽△FOE.

∴，∴OE·OP＝OF2＝r2.

 

 

解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分12分）已進(jìn)入汛期，7年級(jí)1班的同學(xué)到水庫(kù)調(diào)查了解汛情。水庫(kù)一
共有10個(gè)泄洪閘，現(xiàn)在水庫(kù)水位已超過安全線，上游的河水仍以一個(gè)不變的速度流入水庫(kù)。
同學(xué)們經(jīng)過一天的觀察和測(cè)量，做了如下記錄：上午打開一個(gè)泄洪閘，在2小時(shí)內(nèi)水位繼續(xù)
上漲了0.06米；下午再打開2個(gè)泄洪閘后，4小時(shí)內(nèi)水位下降了0.1米。目前水位仍超過安
全線1.2米。
（1）如果打開5個(gè)泄洪閘，還需幾個(gè)小時(shí)水位降到安全線？
（2）如果防汛指揮部要求在6小時(shí)內(nèi)使水位降到安全線，應(yīng)該再打開幾個(gè)泄洪閘？

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（本題滿分12分）

已知：如圖，為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，與，分別交于點(diǎn)．

求證：⑴．

⑵

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市九年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知，AB為⊙O 的直徑，點(diǎn)E 為弧AB 任意一點(diǎn)，如圖，AC平分∠BAE,交⊙O于C ,過點(diǎn)C作CD⊥AE于D,與AB的延長(zhǎng)線交于P．

⑴ 求證：PC是⊙O的切線．⑵ 若∠BAE=60°，求線段PB與AB的數(shù)量關(guān)系．

 

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（本題滿分12分）

已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.(1)填空：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是   ▲   、面積是  ▲  、  高BE的長(zhǎng)是  ▲   ；

2.(2)探究下列問題：

若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí)

②  △APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；

3.（3）在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻使得△APQ為等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在說明理由.

 

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