作業(yè)寶如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,AE⊥BD于F,交BC于E,
求證:(1)AB=BE;(2)AD=CE;(3)BE-CE=CD.

證明:(1)∵BD平分∠ABC,
∴∠ABF=∠EBF,
∵AE⊥BD于F,
∴∠ABF=∠EFB=90°,
在△ABF和△EBF中,

∴△ABF≌△EBF(ASA).
∴AB=BE;

(2)連接DE,
∵在△ABD和△EBD中,
,
∴△ABD≌△EBD(SAS),
∴AD=DE,∠DEB=∠BAC=90°,
∴∠DEC=90°,
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠C=45°,
∴∠EDC=45°,
∴DE=CE.
∴AD=EC;

(3)∵EB=AB,AB=AC,
∴BE=AC,
∵AD=EC,
∴BE-CE=AC-AD=CD.
分析:(1)首先證明△ABF≌△EBF,可直接得到AB=BE;
(2)連接DE,證明△ABD≌△EBD可得AD=DE,再證明DE=CE可得AD=EC;
(3)根據(jù)題意可得BE=AB=AC,再根據(jù)線段的和差關(guān)系,利用等量代換可得結(jié)論.
點評:此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理,證明三角形全等是證明線段相等的重要手段.
練習(xí)冊系列答案
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75
度.

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( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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