Question

如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，求證：FH∥BD.

 

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】由△ABC和△CED為等邊三角形可得BC=AC，CE=CD，∠FCH=∠ACB=∠ECD=60°，即可得到已知條件利用SAS證明△ACD≌△BCE，△BFC≌△ACH，從而可得CF=CH，再由∠ACE=60°可得∠HFC=60°，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等即可證得FH∥BD。

解：∵△ABC和△CED為等邊三角形

∴BC=AC，CE=CD，∠FCH=∠ACB=∠ECD=60°

在△ACD和△BCE中

AC=BC，∠ACD=∠BCE=120°，CD=CE

在△BFC和△ACH中

∠CAD=∠CBE，BC=AC，∠BCF=∠ACH

∴△BFC≌△ACH

∴CF=CH

又∵∠ACE=60°

∴△FCH為等邊三角形

∴∠HFC=60°

∴FH∥BD