Question

（本題滿分11分）

如圖，△ABC中，AB=AC，以邊AB為直徑作⊙O，交BC于點D，過D作DE⊥AC于點E．

（1）求證：DE為⊙O的切線；

（2）若AB=13，sinB=，求CE的長．

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接DO與AD，由AB是⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，即AD⊥BC，由AB=AC，得到BD=DC且∠B=∠C，即D為BC的中點，因為O為AB的中點，所以OD∥AC，由DE⊥AC，得到DE⊥OD，即可得出結論；

（2）由AB=13，sinB=，得到AD=12，從而得到DC=5，由△ABD∽△DCE，得到，從而求出CE的長．

試題解析：（1）連接DO與AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC且∠B=∠C，即D為BC的中點，∵O為AB的中點，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE為⊙O的切線；

（2）∵AB=13，sinB=，∴，即AD=12，∴，∴DC=5，在△ABD和△DCE中，∵∠B=∠C，∠CED=∠ABD=90°，∴△ABD∽△DCE，，∴．

考點：1．切線的性質(zhì)；2．幾何綜合題．