Question

10張卡片上分別寫有0到9這10個數(shù)，先將它們從左到右排成一排，再采用交換相鄰兩張卡片位置的方法對它們進行操作，規(guī)則如下：當相鄰兩張卡片左邊卡片上的數(shù)比右邊卡片上的數(shù)大時，交換它們的位置，否則不進行交換．若規(guī)定將相鄰兩張卡片交換一次位置稱為1次操作，那么無論開始時這10張卡片的排列順序如何，至多經(jīng)過

45

次操作，就能將它們按從小到大的順序排列．

Answer 1

分析：如果將最小的一張卡片調(diào)至最左邊，看需要最多幾次操作，再把數(shù)次小的一張卡片調(diào)到左邊第2張，看需要最多幾次操作，依次類推，即可計算出至多經(jīng)過多少次能將它們按從小到大的順序排列．

解答：解：將數(shù)最小的一張卡片調(diào)到最左邊，至多需要9次操作，
將數(shù)次小的一張卡片調(diào)到左邊第2張，至多需要8次操作，
依此類推，至多經(jīng)過9+8+7+6+5+4+3+2+1=45次操作，能將它們按從小到大的順序排列．
另一方面，如果這10張卡片開始時從左到右按從大到小的順序排列，則需要45次操作才能按從小到大的順序排列．
故答案為：45．

點評：本題主要考查排列與組合的知識點，解答本題的關(guān)鍵是把卡片上數(shù)從小到大依次進行排列，直到出現(xiàn)按從小到大的順序排列為止，本題難度一般．