Question

如圖，外側(cè)大正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，圖中陰影部分的面積是27.5平方厘米，那么圓內(nèi)的大正方形面積是小正方形面積的

 

倍．

Answer 1

考點(diǎn)：面積及等積變換

專題：

分析：根據(jù)陰影部分拼接得出陰影部分的面積正好是△AOD的面積+△OQR的面積，求出△AOD的面積，設(shè)OR=OQ=a，即可得出方程

1

2

a²+25=27.5，求出a，即可求出正方形MNRQ的面積，根據(jù)切線得出OW=OE=OH=5，求出正方形EFGH的面積，即可求出答案．

解答：解：如圖，陰影部分的面積正好是△AOD的面積+△OQR的面積，
∵AD=10，四邊形ABCD是正方形，
∴S_△AOD=

1

4

S_{正方形ABCD}=

1

4

×10×10=25，
∵四邊形MNRQ是正方形，
∴OQ=OR．
設(shè)OQ=OR=a，
則S_△OQR=

1

2

a²，
∴

1

2

a²+25=27.5，
解得：a=

5

，
∴正方形MNRQ的邊長(zhǎng)是QR=

( 5 )2+( 5 )2

=

10

，
面積是(

10

)2=10，
連接OW（W為切點(diǎn)），
則OW=

1

2

AB=5=OE=OH，
∵四邊形EFGH是正方形，
∴EG⊥FH，
在△EOH中，由勾股定理得：EH=

52+52

=5

2

，
∴正方形EFGH的面積是(5

2

)2=50，
∴圓內(nèi)的大正方形面積和小正方形面積的比是：50÷10=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，三角形的面積，正方形的面積等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生觀察圖形的能力，題目比較典型，但是有一定的難度．