如圖，將△ABC的頂點A放在⊙O上，現(xiàn)從AC與⊙O相切于點A（如圖1）的位置開始，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°），旋轉(zhuǎn)后AC，AB分別與⊙O交于點E，F(xiàn)，連接EF（如圖2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直徑為8．在旋轉(zhuǎn)過程中，有以下幾個量：①弦EF的長 ②
EF
的長 ③∠AFE的度數(shù)  ④點O到EF的距離．其中不變的量是
①②④
①②④
（只填正確答案序號）．
分析：在整個旋轉(zhuǎn)過程中，∠A為弦切角或圓周角，且大小不變，所以其所對的弦、弧不變，進而利用勾股定理以及垂徑定理得出EF不變．
解答：解：∵在整個旋轉(zhuǎn)過程中，∠A為弦切角或圓周角，且大小不變，所以其所對的弦、弧不變；
∴①②正確；
∵如圖所示，過點O作OM⊥EF于點M，
根據(jù)勾股定理得：O到EF的距離是OM=
OF2-(
1
2
EF)2
，
∵OF不變，EF不變，
∴④正確；
∵在整個旋轉(zhuǎn)過程中，∠AEF和∠AFE都在改變，大小不能確定，
∴③錯誤；
故答案為：①②④．
點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及切線和圓的有關性質(zhì)，正確根據(jù)圓心角定理得出對應角與弦之間關系是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（山東青島卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

問題提出：以n邊形的n個頂點和它內(nèi)部的m個點，共(m＋n)個點作為頂

點，可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？

問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入手：

探究一：以△ABC的3個頂點和它內(nèi)部的1個點P，共4個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互

不重疊的小三角形？如圖①，顯然，此時可把△ABC分割成3個互不重疊的小三角形．

探究二：以△ABC的3個頂點和它內(nèi)部的2個點P、Q，共5個點為頂點，可把△ABC分割成多少個

互不重疊的小三角形？

在探究一的基礎上，我們可看作在圖①△ABC的內(nèi)部，再添加1個點Q，那么點Q的位置會有兩種

情況：

一種情況，點Q在圖①分割成的某個小三角形內(nèi)部．不妨設點Q在△PAC的內(nèi)部，如圖②；

另一種情況，點Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上．不妨設點Q在PA上，如圖③．

顯然，不管哪種情況，都可把△ABC分割成5個互不重疊的小三角形．

探究三：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的3個點P、Q、R，共6個點為頂點，可把△ABC分割成      個

互不重疊的小三角形，并在圖④中畫出一種分割示意圖．

探究四：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的m個點，共(m＋3)個點為頂點，可把△ABC分割成        個

互不重疊的小三角形．

探究拓展：以四邊形的4個頂點和它內(nèi)部的m個點，共(m＋4)個點為頂點，可把四邊形分割成

        個互不重疊的小三角形．

問題解決：以n邊形的n個頂點和它內(nèi)部的m個點，共(m＋n)個點作為頂點，可把原n邊形分割成

        個互不重疊的小三角形．

實際應用：以八邊形的8個頂點和它內(nèi)部的2012個點，共2020個頂點，可把八邊形分割成多少個互

不重疊的小三角形？(要求列式計算)

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇鹽城鹽都區(qū)九年級下學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版）. 題型：解答題

問題提出

我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．

問題解決

如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小．

解：由圖可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．

∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．

∵a≠b，∴(a－b)2＞0．

∴M－N＞0．

∴M＞N．

類比應用

1.已知：多項式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．試比較M與N的大小．

2.已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊

滿足a ＜b ＜ c ，現(xiàn)將△ABC 補成長方形，使得△ABC的兩個頂

點為長方形的兩個端點，第三個頂點落在長方形的這一邊的對邊上。                     

      ①這樣的長方形可以畫        個；

②所畫的長方形中哪個周長最��？為什么？

拓展延伸                                                                                                                               

     已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（山東青島卷）數(shù)學 題型：解答題

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂

點都在格點上，建立平面直角坐標系．

(1)點A的坐標為            ，點C的坐標為            ．

(2)將△ABC向左平移7個單位，請畫出平移后的△A1B1C1．若M為△ABC內(nèi)的一點，其坐標為(a，b)，則平移后點M的對應點M1的坐標為            ．

(3)以原點O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對應邊的比為1∶2．請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，并寫出點A2的坐標：            ．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂

點A、B、C在小正方形的頂點上，將△ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到△A1B1C1，

然后將△A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2．

（1）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2；

（2）計算線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積（重疊部分不重復計算）

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科目：初中數(shù)學 來源：廣西自治區(qū)模擬題 題型：解答題

如圖，在網(wǎng)格中建立直角坐標系，Rt△ABC的頂O點A、B、C都是網(wǎng)格的格點（即為小正方形頂點）。（1）在網(wǎng)格中分別畫出將△ABC向右平移2格的△A′B′C′，和再將△A′B′C′繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′′B′′C′′；
（2）設小正方形邊長為1，求A在兩次變換中所經(jīng)過的路徑總長。

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