Question

一批物資急需一次性運往地震災區(qū)，若用n輛重量為5噸的汽車裝運，則會剩余21噸物資；若用n輛重量為8噸的汽車裝運，則有（n-1）輛汽車滿載，最后一輛汽車不空，但所載物資不足5噸．
（1）這批物資共有多少噸？
（2）若同時使用載重量為5噸和8噸的兩種汽車運輸，請你設計一種方案，使每輛汽車都滿載，且所需車輛的數量最少．

Answer 1

解：（1）設這批物資共有x噸，則
由用n輛重量為5噸的汽車裝運，則會剩余21噸物資得：x=5n+21，
由用n輛重量為8噸的汽車裝運，
則有（n-1）輛汽車滿載，最后一輛汽車不空，
但所載物資不足5噸得：
0＜x-8（n-1）＜5，
將x=5n+21代入不等式得：
0＜5n+21-8（n-1）＜5，
8＜n＜．
故n=9，x=66．

（2）設使用載重量為5噸和8噸的車各y輛和z輛，再根據（1）中的n=9，則
由同時使用載重量為5噸和8噸的兩種汽車運輸，使每輛汽車都滿載，且所需車輛的數量最少得：
，
解之得：．
故同時使用載重量為5噸車2輛和8噸車7輛運輸，每輛汽車都滿載，且所需車輛的數量最少．
分析：（1）設這批物資共有x噸，則根據題意得：，求解得之；
（2）設使用載重量為5噸和8噸的車各y輛和z輛，則由題意知：，求解得之．
點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進行求解．