Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，已知E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，試判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：連接BD．根據(jù)中位線定理，EH平行且等于

1

2

BD，F(xiàn)G平行且等于

1

2

BD，所以EH平行且等于FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形．

解答：證明：連接BD．
∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
∴EH平行且等于

1

2

BD，F(xiàn)G平行且等于

1

2

BD，
∴EH平行且等于FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．