Question

（2010•皇姑區(qū)一模）如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點(diǎn)H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：
（1）⊙O的半徑；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的長（結(jié)果保留含有根號(hào)的式子）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)由AB是⊙O的切線得到∠OAB=90°，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OA=5；
（2）在Rt△OAH中利用正弦的定義求解；
（3）根據(jù)垂徑定理由OH⊥AC得AH=HC，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出AH，則由AC=2AH求解．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的切線，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵AB=12，BO=13，
∴OA=

OB2-AB2

=5，
即⊙O的半徑為5；

（2）∵OH⊥AC，
∴∠OHA=90°，
而OA=5，OH=2，
∴sin∠OAC=

OH

OA

=

2

5

；

（3）∵OH⊥AC，
∴AH=HC，
在Rt△OAH中，AH=

OA2-OH2

=

21

，
∴AC=2AH=2

21

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了垂徑定理、勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義．