【題目】如圖,拋物線L: (常數(shù)t>0)與x軸從左到右的交點為B,A,過線段OA的中點M作MP⊥x軸,交雙曲線于點P,且OA·MP=12.
(1)求k值;
(2)當t=1時,求AB長,并求直線MP與L對稱軸之間的距離;
(3)把L在直線MP左側部分的圖象(含與直線MP的交點)記為G,用t表示圖象G最高點的坐標;
(4)設L與雙曲線有個交點的橫坐標為x0,且滿足4≤x0≤6,通過L位置隨t變化的過程,直接寫出t的取值范圍.
【答案】(1)6;(2);(3)當t-2≤,即t≤4時,頂點(t-2,2)就是G的最高點;當t>4時,L與MP的交點()就是G的最高點.(4).
【解析】
試題分析:(1)設設點P(x,y),則MP=y,由OA的中點為M知OA=2x,代入OA·MP=12,即可得xy=6,即k=6;(2)當t=1時,令y=0,0=,解得.即可得AB=4,求得拋物線的對稱軸,根據(jù)點M的坐標即可得直線MP與L對稱軸之間的距離;(3)由拋物線的解析式可得A(t,0),B(t-4,0),即可得拋物線的對稱軸為x=t-2,又因MP為直線x=,當t-2≤,即t≤4時,頂點(t-2,2)就是G的最高點;當t>4時,L與MP的交點()就是G的最高點.(4)對雙曲線,當4≤x0≤6時,1≤y≤,即L與雙曲線C(4,),D(6,1)之間的一段有個交點.①由=,解得;②由1=,解得;隨著t的逐漸增大,L的位置隨著點A(t,0)向右平移,如圖3所示.當t=5時,L右側過點C;當時,L右側過點D;即.當時,L右側離開了點D,而左側未到點C,即L與該段無交點,舍去.當t=7時,L左側過點C;當時,L左側過點D;即.
試題解析:(1)設點P(x,y),則MP=y,
由OA的中點為M知OA=2x,代入OA·MP=12,
得,即xy=6,
∴k=xy=6.
(2)當t=1時,令y=0,0=,∴.
∴由B在A的左邊,得B(-3,0),A(1,0),∴AB=4.
∵L的對稱軸為x=-1,而M(,0),
∴MP與L對稱軸的距離為.
(3)∵A(t,0),B(t-4,0),
∴L的對稱軸為x=t-2,
又MP為x=,
當t-2≤,即t≤4時,頂點(t-2,2)就是G的最高點;
當t>4時,L與MP的交點()就是G的最高點.
(4).
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【題目】(2017廣東省廣州市,第24題,14分)如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,△COD關于CD的對稱圖形為△CED.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)連接AE,若AB=6cm,BC=cm.
①求sin∠EAD的值;
②若點P為線段AE上一動點(不與點A重合),連接OP,一動點Q從點O出發(fā),以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P,再以1.5cm/s的速度沿線段PA勻速運動到點A,到達點A后停止運動,當點Q沿上述路線運動到點A所需要的時間最短時,求AP的長和點Q走完全程所需的時間.
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【題目】某班舉行跳繩比賽,賽后整理參賽學生的成績,將學生成績分為A、B、C、D四個等級,并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,但均不完善.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)參加比賽的學生共有______名;
(2)在扇影統(tǒng)計圖中,m的值為_____,表示D等級的扇形的圓心角為____度;
(3)先決定從本次比賽獲得B等級的學生中,選出2名去參加學校的游園活動,已知B等級學生中男生有2名,其他均為女生,請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生給好是一名男生一名女生的概率.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,點E,F分別在AD,BC上,且AE=DE,BC=3BF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點A恰好落在BC邊上的點G處,則cos∠EGF的值為_____.
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【題目】某校為研究學生的課余愛好情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從閱讀、運動、娛樂、上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干學生的興趣愛好;并將調(diào)查的結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次研究中,一共調(diào)查了___________名學生;若該校共有1500名學生,估計全校愛好運動的學生共有___________名;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并計算閱讀部分圓心角是多少度;
(3)若該校九年級愛好閱讀的學生有150人,估計九年級有多少學生?
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【題目】如圖,在中,,,,線段上一動點,以的速度從點出發(fā)向終點運動.過點作,交折線于點,以為一邊,在左側作正方形.設運動時間為,正方形與重疊部分面積為.
(1)________;
(2)當為何值時,點在上;
(3)求與之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(4)直線將面積分成兩部分時,直接寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm.動點D從點C出發(fā),沿線段CB以2cm/s的速度向點B運動,同時動點O從點B出發(fā),沿線段BA以1cm/s的速度向點A運動,當其中一個動點停止運動時另一個動點也隨時停止.設運動時間為t(s),以點O為圓心,OB長為半徑的⊙O與BA交于另一點E,連接ED.當直線DE與⊙O相切時,t的取值是( 。
A.B.C.D.
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【題目】今年新冠肺炎疫情發(fā)生以后,各級財政部門按照黨中央國務院的決策部署,迅速反 應、及時應對.2月14日下午,國務院聯(lián)防聯(lián)控機制就加大疫情防控財稅金融支持 力度召開新聞發(fā)布會.會上,財政部應對疫情工作領導小組辦公室主任、社會保障 司司長符金陵透露,財政部建立了全國財政系統(tǒng)疫情防控經(jīng)費的日報制度,實時跟蹤各地方經(jīng)費保障情況,截至2月13日各級財政共計支出了805.5億元保障資金,其中805.5億元用科學記數(shù)法表示正確的是( )
A.元B.元
C.元D.元
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,對角線AC,BD相交于點O,點E是AD邊上一動點,將△AEO沿直線EO折疊,點A落在點F處,線段EF,OD相交于點G.若△DEG是直角三角形,則線段DE的長為____________
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