Question

【題目】如圖，拋物線L: （常數(shù)t＞0）與x軸從左到右的交點(diǎn)為B，A，過(guò)線段OA的中點(diǎn)M作MP⊥x軸，交雙曲線于點(diǎn)P，且OA·MP=12.

（1）求k值；

（2）當(dāng)t=1時(shí)，求AB長(zhǎng)，并求直線MP與L對(duì)稱軸之間的距離；

（3）把L在直線MP左側(cè)部分的圖象（含與直線MP的交點(diǎn)）記為G，用t表示圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，且滿足4≤x0≤6，通過(guò)L位置隨t變化的過(guò)程，直接寫出t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）；（3）當(dāng)t-2≤，即t≤4時(shí)，頂點(diǎn)（t-2，2）就是G的最高點(diǎn)；當(dāng)t＞4時(shí)，L與MP的交點(diǎn)（）就是G的最高點(diǎn).（4）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)設(shè)點(diǎn)P（x，y），則MP=y，由OA的中點(diǎn)為M知OA=2x，代入OA·MP=12，即可得xy=6，即k=6；（2）當(dāng)t=1時(shí)，令y=0,0=，解得.即可得AB=4，求得拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)即可得直線MP與L對(duì)稱軸之間的距離；（3）由拋物線的解析式可得A（t，0），B（t-4,0），即可得拋物線的對(duì)稱軸為x=t-2，又因MP為直線x=，當(dāng)t-2≤，即t≤4時(shí)，頂點(diǎn)（t-2，2）就是G的最高點(diǎn)；當(dāng)t＞4時(shí)，L與MP的交點(diǎn)（）就是G的最高點(diǎn).（4）對(duì)雙曲線，當(dāng)4≤x0≤6時(shí)，1≤y≤，即L與雙曲線C（4，），D（6,1）之間的一段有個(gè)交點(diǎn).①由=，解得；②由1=，解得；隨著t的逐漸增大，L的位置隨著點(diǎn)A（t，0）向右平移，如圖3所示.當(dāng)t=5時(shí)，L右側(cè)過(guò)點(diǎn)C；當(dāng)時(shí)，L右側(cè)過(guò)點(diǎn)D；即.當(dāng)時(shí)，L右側(cè)離開(kāi)了點(diǎn)D，而左側(cè)未到點(diǎn)C，即L與該段無(wú)交點(diǎn)，舍去.當(dāng)t=7時(shí)，L左側(cè)過(guò)點(diǎn)C；當(dāng)時(shí)，L左側(cè)過(guò)點(diǎn)D；即.

試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），則MP=y，

由OA的中點(diǎn)為M知OA=2x，代入OA·MP=12，

得，即xy=6，

∴k=xy=6.

（2）當(dāng)t=1時(shí)，令y=0,0=，∴.

∴由B在A的左邊，得B（-3,0），A（1,0），∴AB=4.

∵L的對(duì)稱軸為x=-1，而M（，0），

∴MP與L對(duì)稱軸的距離為.

（3）∵A（t，0），B（t-4,0），

∴L的對(duì)稱軸為x=t-2，

又MP為x=，

當(dāng)t-2≤，即t≤4時(shí)，頂點(diǎn)（t-2，2）就是G的最高點(diǎn)；

當(dāng)t＞4時(shí)，L與MP的交點(diǎn)（）就是G的最高點(diǎn).

（4）.