【題目】已知,如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過D作DE⊥MN于E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半徑.

【答案】
(1)證明:連接OD.

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA.

∵∠OAD=∠DAE,

∴∠ODA=∠DAE.

∴DO∥MN.

∵DE⊥MN,

∴∠ODE=∠DEM=90°.

即OD⊥DE.

∵D在⊙O上,OD為⊙O的半徑,

∴DE是⊙O的切線


(2)解:∵∠AED=90°,DE=6,AE=3,

連接CD.

∵AC是⊙O的直徑,

∴∠ADC=∠AED=90°.

∵∠CAD=∠DAE,

∴△ACD∽△ADE.

則AC=15(cm).

∴⊙O的半徑是7.5cm.


【解析】(1)連接OD,根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得∠ODE=∠DEM=90°,且D在⊙O上,故DE是⊙O的切線.(2)由直角三角形的特殊性質(zhì),可得AD的長,又有△ACD∽△ADE.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是( )

A. 若∠C=AB,則ABC為直角三角形

B. abc=222,則ABC為直角三角形

C. a=c,b=c,則ABC為直角三角形

D. 若∠A∶∠B∶∠C=345,則ABC為直角三角形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(南陽唐河縣期中)如圖,在ABCD中,DE平分∠ADCABG,交CB的延長線于E,BF平分∠ABCAD的延長線于F.

(1)AD5,AB8,求GB的長;

(2)求證:∠EF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點(diǎn),且OD∥BC,OD與AC交于點(diǎn)E.
(1)若∠B=70°,求∠CAD的度數(shù);
(2)若AB=4,AC=3,求DE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB6AD10,BAD的平分線交BC于點(diǎn)EDC的延長線于點(diǎn)F,BGAE,垂足為G,AG2.5,△CEF的周長為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在“五一”期間,某公司組織318名員工到雷山西江千戶苗寨旅游,旅行社承諾每輛車安排有一名隨團(tuán)導(dǎo)游,并為此次旅行安排8名導(dǎo)游,現(xiàn)打算同時(shí)租甲、乙兩種客車,其中甲種客車每輛載客45人,乙種客車每輛載客30人.

(1)請幫助旅行社設(shè)計(jì)租車方案.

(2)若甲種客車租金為800元/輛,乙種客車租金為600元/輛,旅行社按哪種方案租車最省錢?此時(shí)租金是多少?

(3)旅行前,旅行社的一名導(dǎo)游由于有特殊情況,旅行社只能安排7名導(dǎo)游隨團(tuán)導(dǎo)游,為保證所租的每輛車安排有一名導(dǎo)游,租車方案調(diào)整為:同時(shí)租65座、45座和30座的大小三種客車,出發(fā)時(shí),所租的三種客車的座位恰好坐滿,請問旅行社的租車方案如何安排?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a、b、c、d均為有理數(shù),其中a是絕對(duì)值最小的有理數(shù),b是最小的正整數(shù),c2、4,c、d互為倒數(shù),求:

(1)a×b的值;

(2)a+b+c﹣d的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E,有AE=EC,BE=ED,以AB為直徑的半圓過點(diǎn)E,圓心為O.

(1)利用圖1,求證:四邊形ABCD是菱形.
(2)如圖2,若CD的延長線與半圓相切于點(diǎn)F,已知直徑AB=8.
①連結(jié)OE,求△OBE的面積.
②求弧AE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,已知,其中滿足.

(1)填空: = _____ , = _____ ;

(2)如果在第三象限內(nèi)一點(diǎn),請用含的式子表示⊿的面積;

(3)若⑵條件下,當(dāng)時(shí),在坐標(biāo)軸上一點(diǎn),使得⊿的面積與⊿的面積相等,請求出點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案