已知：OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是射線OA上一點(點A除外)，直線BP交⊙O于點Q，過Q作⊙O的切線交直線OA與點E。

（1）如圖①，若點P在線段OA上，求證：∠OBP+∠AQE=45°；(本題4分)
（2）探究：若點P在線段OA的延長線上，其它條件不變，∠OBP與∠AQE之間是否存在某種確定的等量關系？請你完成圖②，并寫出結論(不需要證明)。(本題3分)

（1）見解析（2）∠OBP-∠AQE=45°

解析試題分析：（1）連接OQ，∵QE是⊙O的切線，OQ是半徑OQ⊥QE∴∠OQE=90°
∵OA⊥OB∴∠BOA=90°∴∠BQA=∠BOA=45°
∴∠OQB+∠AQE=90°-45°=45°
∵OB=OA∴∠OBP=∠OQB
∴∠OBP+∠AQE=45°
（2）∠OBP-∠AQE=45°（圖形正確1分，結論正確2分）
考點：本題考查了垂徑定理
點評：此類試題屬于難度較大的試題，本題考查的是垂徑定理在實際生活中的應用，解答此類題目的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合進行解答

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（人教版）已知：OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是射線OA上一點（點A除外），直線BP交⊙O于點Q，過Q作⊙O的切線交直線OA于點E．
（1）如圖①，若點P在線段OA上，求證：∠OBP+∠AQE=45°；
（2）若點P在線段OA的延長線上，其它條件不變，∠OBP與∠AQE之間是否存在某種確定的等量關系？請你完成圖②，并寫出結論（不需要證明）．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、已知：OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是射線OA上一點（點A除外），直線BP交⊙O于點Q，
（1）如圖①，若點P在線段OA上，PE=EQ，求證：QE是⊙O的切線；
（2）如圖①，若點P在線段OA上，過Q作⊙O的切線交直線OA與點E．
①求證：∠OBP+∠AQE=45°；
②若點P在線段OA的延長線上，其它條件不變，∠OBP與∠AQE之間是否存在某種確定的等量關系？請你完成圖②，并寫出結論（不需要證明）．過Q作⊙O的切線交直線OA于點E．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，E是OA上任一點，BE的延長線交⊙O于D，過D的⊙O的切線交OA的延長線于C．
（1）求證：CE=CD；
（2）若OE=1，AE=2，求AD的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省常州市七九年級上學期12月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是射線OA上一點(點A除外)，直線BP交⊙O于點Q，過Q作⊙O的切線交直線OA與點E。

（1）如圖①，若點P在線段OA上，求證：∠OBP+∠AQE=45°；(本題4分)

（2）探究：若點P在線段OA的延長線上，其它條件不變，∠OBP與∠AQE之間是否存在某種確定的等量關系？請你完成圖②，并寫出結論(不需要證明)。(本題3分)

 

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