Question

設(shè)x、y、z是三個(gè)互不相等的數(shù)，且x+

1

y

=y+

1

z

=z+

1

x

，則xyz=

±1

．

Answer 1

分析：分析本題x，y，z具有輪換對(duì)稱的特點(diǎn)，我們不妨先看二元的情形，由左邊的兩個(gè)等式可得出zy=

y-z

x-y

，同理可得出zx=

z-x

y-z

，xy=

x-y

z-x

，三式相乘可得出xyz的值．

解答：解：由已知x+

1

y

=y+

1

z

=z+

1

x

，
得出x+

1

y

=y+

1

z

，
∴x-y=

1

z

-

1

y

=

y-z

zy

，
∴zy=

y-z

x-y

①
同理得出：
zx=

z-x

y-z

②，
xy=

x-y

z-x

③，
①×②×③得x²y²z²=1，即可得出xyz=±1．
故答案為：±1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)稱式和輪換式的知識(shí)，有一定的難度，解答本題的關(guān)鍵是分別求出yz、zx、xy的表達(dá)式，技巧性較強(qiáng)，要注意觀察所給的等式的特點(diǎn)．