Question

一塊原邊長(zhǎng)分別為a，b（a＞1，b＞1）的長(zhǎng)方形，一邊增加1，另一邊減少1．
（1）當(dāng)a=b時(shí)，變化后的面積是增加還是減少？
（2）當(dāng)a＞b時(shí)，有兩種方案，第一種方案如圖1，第二種方案如圖2．請(qǐng)你比較這兩種方案，確定哪一種方案變化后的面積比較大．

Answer 1

（1）設(shè)原來長(zhǎng)方形的面積是S₁，變化后的長(zhǎng)方形的面積是S₂，
根據(jù)題意得：S1=ab，S₂=（a+1）（b-1）=ab+b-a-1，
∴S₂-S₁=ab+b-a-1-ab=b-a-1，
∵a=b，
∴b-a-1=-1＜0，
∴S₂＜S₁，
∴變化后面積減小了．

（2）方案1，S₁=（a+1）（b-1）=ab-a+b-1，
方案2，S₂=（a-1）（b+1）=ab+a-b-1，
∴S₁-S₂=-2a+2b=-2（a-b），
∵a＞b，
∴S₁-S₂＜0，
∴方案2變化后面積大．