如圖,小蕓在自家樓房的窗戶A處,測量樓前的一棵樹CD的高.現(xiàn)測得樹頂C處的俯角為45°,樹底D處的俯角為60°,樓底到大樹的距離BD為20米.請你幫助小蕓計算樹的高度(精確到0.1米).

【答案】分析:過點A作AE∥BD交DC的延長線于點E.則在圖中得到兩個直角三角形,利用三角函數(shù)定義分別計算出ED和EC,求差即可.
解答:解:過點A作AE∥BD交DC的延長線于點E.
則∠AEC=∠BDC=90度.
∵∠EAC=45°,AE=BD=20,
∴EC=20.
∵tan∠ADB=tan∠EAD=,
∴AB=20•tan60°=20,
CD=ED-EC=AB-EC=20-20≈14.6(米).
答:樹高約為14.6米.
點評:本題要求學生借助俯角構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
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