【題目】在平面直角坐標系中,直線分別與x軸,y軸交于點,點C是第一象限內(nèi)的一點,且,拋物線經(jīng)過兩點,與x軸的另一交點為D

1)求此拋物線的解析式;

2)判斷直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)點Mx軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,使以四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點N的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1)二次函數(shù)的解析式為;(2AB∥CD,證明見解析;(3)點N的坐標分別為(1),(,1),(,-1),(-1).

【解析】

1)求得點C的坐標,應用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式.

2)根據(jù)勾股定理求出ACCD,AD的長,從而根據(jù)勾股定理逆定理得到△ACD為直角三角形,∠ACD=90°,由∠BAC=90°,得出AB∥CD

3)由題意可知,要使得以A,B,M,N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形,只需要點Nx軸的距離與點Bx軸的距離相等.據(jù)此列出方程求解即可.

解:(1)由題意可求點A(20),點B0,1).

過點CCE⊥x軸,易證△AOB≌△ECA

∴ OA=CE=2,OB=AE=1

C的坐標為(3,2).

將點A(2,0),點C(3,2)代入,

,,解得

二次函數(shù)的解析式為

2AB∥CD.證明如下:

,解得

∴ D點坐標為(7,0).

可求

∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°

∵∠BAC=90°

∴ AB∥CD

3)如圖,由題意可知,要使得以A,B,M,N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形,只需要點Nx軸的距離與點Bx軸的距離相等.

∵ B點坐標為(0,1),

Nx軸的距離等于1

可得

解這兩個方程得

N的坐標分別為(,1),(,1),(,-1),(-1).

練習冊系列答案
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1)求拋物線的頂點坐標;

2)若拋物線與x軸的兩個交點分別為AB點(點A在點B的左側(cè)),且AB4,求m的值.

3)已知四個點C2,2)、D2,0)、E5,﹣2)、F56),若拋物線與線段CD和線段EF都沒有公共點,請直接寫出m的取值范圍.

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①若點是線段的中點時,則點的坐標是______,的值是______;(直接寫答案)

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1)當半徑為1時,

①在,,中,的環(huán)繞點是_______________;

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2的半徑為1,圓心為,以為圓心,為半徑的所有圓構(gòu)成圖形,若在圖形上存在的環(huán)繞點,直接寫出的取值范圍.

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A.B.C.D.

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