Question

如圖，在?ABCD中，點E為BC上一點，F(xiàn)為DE上一點，DA=DE，EB=EF，求證：
（1）△ABE≌△AFE；
（2）∠FAD=∠CDE．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）利用平行四邊形的對邊相互平行和平行線的性質(zhì)得到∠DAE=∠AEB，然后結(jié)合等腰△ADE的性質(zhì)推知∠DAE=∠AEF，則∠AEB=∠AEF．然后結(jié)合這兩個三角形中的相關(guān)線段對應(yīng)相等，可以證得結(jié)論；
（2）利用（1）中全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形對角相等的性質(zhì)，結(jié)合三角形外角定理證得結(jié)論．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB．
又∵DA=DE，
∴∠DAE=∠AEF，則∠AEB=∠AEF．
在△ABE與△AFE中，

EB=EF ∠AEB=∠AEF AE=AE

，
∴△ABE≌△AFE（SAS）；

（2）由（1）知△ABE≌△AFE，則∠ABE=∠AFE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ADC=∠B．
由∵∠AFE=∠DAF+∠ADF，∠ADC=∠CDE+∠ADF，
∴∠FAD+∠ADF=∠CDE+∠ADF，
∴∠FAD=∠CDE．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．