Question

（2004•蕪湖）如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，DE⊥AC．求證：△BDA∽△CED．

Answer 1

【答案】分析：不難看出△BDA和△CED都是直角三角形，證明△BDA∽△CED，只需要另外找一對角相等即可，由于AD是△ABC的中線，又可證AD⊥BC，即AD為BC邊的中垂線，從而得到∠B=∠C，即可證相似．
解答：證明：證法一：∵AB是⊙O直徑，
∴AD⊥BC．
∵BD=CD，
∴AB=AC．
∴∠B=∠C．
∵∠ADB=∠DEC=90°，
∴△BDA∽△CED．
證法二：連接DO，
∵BO=OA，BD=DC，
∴DO∥CA．
∴∠BDO=∠C．
∵∠BDO=∠B，
∴∠B=∠C．
∵AB是直徑，DE⊥AC，
∴∠ADB=∠DEC=90°．
∴△BDA∽△CED．
點評：本題重點考查了圓周角定理、直徑所對的圓周角為直角及相似三角形判定等知識的綜合運用．