如圖,點(diǎn)A,B,C在一條直線上,△ABD,△BCE均為等邊三角形,連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點(diǎn)M,P,CD交BE于點(diǎn)Q,連接PQ,下面結(jié)論:
①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形;④PQ∥AC.
其中結(jié)論正確的有( 。
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
D【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì).
【分析】①由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB,∠ABD=∠CBE=60°,BE=BC,得出∠ABE=∠DBC,由SAS即可證出△ABE≌△DBC;
②由△ABE≌△DBC,得出∠BAE=∠BDC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DMA=60°;
③由ASA證明△ABP≌△DBQ,得出對(duì)應(yīng)邊相等BP=BQ,即可得出△BPQ為等邊三角形;
④推出△BPQ是等邊三角形,得到∠PBQ=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到PQ∥AC,故④正確.
【解答】解:∵△ABD、△BCE為等邊三角形,
∴AB=DB,∠ABD=∠CBE=60°,BE=BC,
∴∠ABE=∠DBC,∠PBQ=60°,
在△ABE和△DBC中,
∵,
∴△ABE≌△DBC(SAS),
∴①正確;
∵△ABE≌△DBC,
∴∠BAE=∠BDC,
∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°,
∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°,
∴②正確;
在△ABP和△DBQ中,
∵,
∴△ABP≌△DBQ(ASA),
∴BP=BQ,
∴△BPQ為等邊三角形,
∴③正確;
∵BP=BQ,∠PBQ=60°,
∴△BPQ是等邊三角形,
∴∠PQB=60°,
∴∠PQB=∠QBC,
∴PQ∥AC,
故④正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定和性質(zhì),此題圖形比較復(fù)雜,解題的關(guān)鍵是仔細(xì)識(shí)圖,找準(zhǔn)全等的三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍,那么分式的值( 。
A.不變 B.縮小3倍 C.?dāng)U大6倍 D.?dāng)U大3倍
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