在中，，，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊的中點處，將三角板繞點旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線、于、兩點. 如圖①、②、③是旋轉三角板得到的圖形中的三種情況，試探究：

（1）三角板繞點旋轉，觀察線段和之間有什么數(shù)量關系？并結合圖②加以證明；
（2）三角板繞點旋轉，是否能成為等腰三角形？若能，寫出所有 為等腰三角形時的長（直接寫出答案即可）；若不能，請說明理由;
（3）如圖，若將三角板的直角頂點放在斜邊上的處，且，和前面一樣操作，試問線段和之間有什么數(shù)量關系？并結合圖④證明你的結論.

（1）PD=PE （2）能成為等腰三角形；0，1， （3）

解析試題分析：（1）PD=PE；將一塊等腰直角三角板PDE的直角頂點放在斜邊的中點處，將三角板繞點旋轉，根據(jù)旋轉的特征，旋轉過程中圖形的形狀、大小不變，所以PD=PE
（2）能成為等腰三角形；在中，，，是等腰直角三角形；當CE=0，即C、E點重合時，斜邊的中點處，CP是斜邊上的高，CP⊥AB，PC=PB=，此時能成為等腰三角形；當CE=1時，E點是BC的中點，旋轉圖形如圖1所示，PE=BE= ，所以能成為等腰三角形；當CE=，旋轉圖形如圖3所示，CE=CB+BE；此時能成為等腰三角形
（3）；若將三角板的直角頂點放在斜邊上的處，且，所以F是AB的四等分點；；過C點做CM⊥AB交AB于M點；所以M是AB的中點，F(xiàn)是AM的中點；在中，，，CM=AB的一半；DF是的中位線，所以DF=CM的一半，所以DF= ；同理EF= ，所以
考點：旋轉和等腰三角形
點評：本題考查旋轉和等腰三角形，掌握旋轉的特征，熟悉等腰三角形的性質是解本題的關鍵

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在精英家教網(wǎng)兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（-1，0），如圖所示；拋物線y=ax2+ax-2經(jīng)過點B．
（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；
（2）△ABC繞AC的中點旋轉180°得到△ABC，試判斷點B是否在拋物線上，請說明理由；
（3）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點P，使A、C、P、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標軸上，且精英家教網(wǎng)點A（0，2），點C（1，0），如圖所示，拋物線y=ax2-ax-2經(jīng)過點B．
（1）求點B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為（-1，0），點A坐標為（0，-2），點B在拋物線y=ax2+ax-2上．
（1）點B的坐標為
（-3，1）
（-3，1）
；拋物線的解析式為
y=
1
2
x2+
1
2
x-2
y=
1
2
x2+
1
2
x-2

（2）設（1）中拋物線的頂點為D，求△DBC的面積；
（3）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°，到達△AB′C′的位置．請判斷點B′、C′是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年四川省樂山市沙灣區(qū)九年級調研考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在中，，，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊的中點處，將三角板繞點旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線、于、兩點. 如圖①、②、③是旋轉三角板得到的圖形中的三種情況，試探究：

（1）三角板繞點旋轉，觀察線段和之間有什么數(shù)量關系？并結合圖②加以證明；

（2）三角板繞點旋轉，是否能成為等腰三角形？若能，寫出所有 為等腰三角形時的長（直接寫出答案即可）；若不能，請說明理由;

（3）如圖，若將三角板的直角頂點放在斜邊上的處，且，和前面一樣操作，試問線段和之間有什么數(shù)量關系？并結合圖④證明你的結論.

 

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