【題目】2018霧霾天氣趨于嚴(yán)重，某商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，從廠家購(gòu)進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器，如果銷售15臺(tái)A型和10臺(tái)B型空氣凈化器的利潤(rùn)為6000元，銷售10臺(tái)A型和15臺(tái)B型空氣凈化器的利潤(rùn)為6500元．

（1）求每臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)；

（2）該商場(chǎng)計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共160臺(tái)，其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不超過A型空氣凈化器的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器x臺(tái)，這160臺(tái)空氣凈化器的銷售總利潤(rùn)為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該公司購(gòu)進(jìn)A型、B型空氣凈化器各多少臺(tái)時(shí)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

【答案】(1) 每臺(tái)A型空氣凈化器得銷售利潤(rùn)為200元，每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為300元；(2)①y=100x+48000；②該公司購(gòu)進(jìn)A型、B型空氣凈化器分別為54臺(tái)、106臺(tái)時(shí)，才能使銷售總利潤(rùn)最大.

【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；

（2）①根據(jù)題意可以得到y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)題意可以求得x的取值范圍，由①中的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到該公司購(gòu)進(jìn)A型、B型空氣凈化器各多少臺(tái)時(shí)，才能使銷售總利潤(rùn)最大．

(1)設(shè)每臺(tái)A型空氣凈化器得銷售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為b元，

,得 ，

即每臺(tái)A型空氣凈化器得銷售利潤(rùn)為200元，每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為300元；

(2)①由題意可得，y=200x+(160x)×300=100x+48000，

即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=100x+48000；

②由題意可得，

160x2x,得 ，

∵y=100x+48000，

∴x=54時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，160x=106，

即該公司購(gòu)進(jìn)A型、B型空氣凈化器分別為54臺(tái)、106臺(tái)時(shí)，才能使銷售總利潤(rùn)最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年9月第18號(hào)臺(tái)風(fēng)“泰利”給某地造成嚴(yán)重影響．草根救援隊(duì)駕若沖鋒舟沿一條東西方向的河流營(yíng)救災(zāi)民，早晨從地出發(fā)，晚上最后到達(dá)地，約定向東為正方向，當(dāng)天航行依次記錄如下(單位：千米) 問：

（1）地在地的東面，還是西面？與地相距多少千米？

（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，每升汽油需6.8元，問沖鋒舟工作一天需汽油費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD 平分∠ABC．

（1）如圖，若α=90°，根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得 DA=CD，這個(gè)性質(zhì)是 ；

（2）問題解決：如圖，求證：AD=CD；

（3）問題拓展：如圖，在等腰△ABC 中，∠BAC=100°，BD 平分∠ABC，求證：BD+AD=BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，網(wǎng)格線是由邊長(zhǎng)為1的小正方形格子組成的，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形．小明與數(shù)學(xué)小組的同學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，內(nèi)部含有3個(gè)格點(diǎn)的四邊形的面積與該四邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)有某種關(guān)系，請(qǐng)你觀察圖中的4個(gè)格點(diǎn)四邊形．設(shè)內(nèi)部含有3個(gè)格點(diǎn)的四邊形的面積為，其各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為，則與之間的關(guān)系式為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系XOY中，菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上，點(diǎn)B，C在第一象限，∠C=120°，邊長(zhǎng)OA=8，點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正半軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從A出發(fā)沿邊AB—BC—CO以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度作勻速運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)M作直線MP垂直于x軸并交折線OCB于P，交對(duì)角線OB于Q，點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，分別沿各自路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，M和N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)t=2時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)；

（2）求t為何值時(shí)，點(diǎn)P與N重合；

（3）設(shè)△APN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′與CD相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．

（1）求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A；

（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”.

（1）試分析28是否為“神秘?cái)?shù)”；

（2）下面是兩個(gè)同學(xué)演算后的發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)選擇一個(gè)“發(fā)現(xiàn)”，判斷真、假，并說明理由．

①小能發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)2k＋2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”也是4的倍數(shù)．

②小仁發(fā)現(xiàn)：2016是“神秘?cái)?shù)”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結(jié)BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．

（1）求證：BD=CD；

（2）若圓O的半徑為3，求的長(zhǎng)．

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