Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠BAC的平分線AD交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，線段BO的延長(zhǎng)線交邊AC于點(diǎn)F，線段CO的延長(zhǎng)線交邊AB于點(diǎn)E．
（1）說明△ABC是等腰三角形的理由．
（2）說明BF=CE的理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)AD⊥BC，得出∠ADB=∠ADC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAD，從而求出∠ABD=∠ACD，AB=AC，即可證出△ABC是等腰三角形．
（2）根據(jù)△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，得出BD=CD，證出△OBD≌△OCD，從而得出∠OBD=∠OCD，再根據(jù)角邊角證出△BEC≌△CFB，得出BF=CE．

解答：解：（1）因?yàn)锳D⊥BC，
所以∠ADB=∠ADC，
因?yàn)锳D平分∠BAC，
所以∠BAD=∠CAD，
因?yàn)椤螦DB=∠DAC+∠ACD，∠ADC=∠BAD+∠ABD，
所以∠ABD=∠ACD，
所以AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．

（2）因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，AD⊥BC，
所以BD=CD，
在△BDO與△CDO中，

DO=DO(公共邊) ∠ADB=∠ADC BD=CD

，
所以△OBD≌△OCD，
所以∠OBD=∠OCD，
在△BEC與△CFB中，

∠ECB=∠FBC BC=CB(公共邊) ∠ABC=∠ACB

，
所以△BEC≌△CFB，
所以BF=CE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題時(shí)要注意對(duì)等腰三角形和全等三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．