Question

如圖，⊙C過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），M是第三象限內(nèi)上一點(diǎn)，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長(zhǎng)為

1. A.
   6
2. B.
   5
3. C.
   3
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠OAB的度數(shù)，由圓周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．
解答：∵四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形，∠BMO=120°，
∴∠BAO=60°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AOB=90°，
∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），
∴OA=3，
∴AB=2OA=6，
∴⊙C的半徑長(zhǎng)==3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．