Question

已知二次函數(shù)y=-x²+4x．
（1）用配方法把該函數(shù)化為y=a（x-h）²+k（其中a、h、k都是常數(shù)且a≠0）的形式，并指出；
（2）求這個(gè)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）求出當(dāng)x取何值時(shí)，y隨著x的增大而減��；當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0，當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0？

Answer 1

（1）y=-x²+4x=-（x²一4x+4-4）=-（x一2）²+4，（3分）
∴對(duì)稱軸為：直線x=2，（1分）
頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，4）；（1分）

（2）二次函數(shù)y=-x²+4x與x軸的交點(diǎn)就是方程-x²+4x=0的兩根．
解方程-x²+4x=0，得x₁=0，x₂=4，
∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0）與（4，0）；（2分）

（3）由圖象可知，①當(dāng)x≥2時(shí)，y隨著x的增大而減小；
②當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y＞0；
③當(dāng)x＞4或x＜0時(shí)，y＜0．