【題目】如圖,中,,,于點E,于點D,BE與AD相交于F．

求證：；

若,求AF的長．

【答案】（1）證明見解析（2）AF=3

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形腰長相等性質(zhì)可得AD=BD，即可求證△BDF≌△ACD，即可解答；
（2）連接CF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=DC，得到△DFC是等腰直角三角形．推出AE=EC，BE是AC的垂直平分線．于是得到結論．

解：（1）AD⊥BD，∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BFD=∠ACD，
在△BDF和△ACD中，

∴△BDF≌△ACD（AAS），
∴BF=AC；

（2）連接CF，
∵△BDF≌△ADC，
∴DF=DC，
∴△DFC是等腰直角三角形．
∵CD=3，CF=CD=3，
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AE=EC，BE是AC的垂直平分線．
∴AF=CF，
∴AF=3．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖所示，在一個長方形的草坪ABCD中，修了一條A-E-C的小路．AB=12米，BC=16米，AE=11米．極個別同學為了走“捷徑”，沿著AC路線行走，破壞草坪．

（1）請求出小路EC段的長度；

（2）請求出實際上這些同學僅僅少走了多少米？

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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，直線經(jīng)過，兩點．

求拋物線的解析式；

在上方的拋物線上有一動點．

①如圖，當點運動到某位置時，以，為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點的坐標；

②如圖，過點，的直線交于點，若，求的值．

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【題目】已知方程．

若，求方程的根；

找出一組正整數(shù)，，使得方程的三個根均為整數(shù)；

證明：只有一組正整數(shù)，，使得方程的三個根均為整數(shù)．

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【題目】如圖所示,≌,≌,B,E,C在一條直線上下列結論：是的平分線；；；線段DE是的中線；其中正確的有 ()個．

A.2B.3C.4D.5

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【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點是，頂點是，根據(jù)

圖象回答下列問題：

當________時，隨的增大而增大；

方程的兩個根為________，方程的根為________；

不等式的解集為________；

若方程無解，則的取值范圍為________．

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【題目】二次函數(shù)圖象如圖，下列結論：

①；②；③當時，；④．

其中正確的有________．

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【題目】兩個一次函數(shù)與，它們在同一坐標系中的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】（本題10分）閱讀材料：分解因式：

解：

=

=

=

=

=，

此種方法抓住了二次項和一次項的特點，然后加一項，使三項成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫配方法．

（1）用上述方法分解因式：；

（2）無論取何值，代數(shù)式總有一個最小值，請嘗試用配方法求出當取何值時代數(shù)式的值最小，并求出這個最小值．

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