Question

已知拋物線經(jīng)過A（-2，0）、B（0，）、C（6，0）三點(diǎn)，連結(jié)AB、BC，在拋物線內(nèi)作平行四邊形ABCD，連結(jié)BD與x軸交于E點(diǎn)。

（1）求直線BD的解析式；   （2）求此拋物線的解析式；

（3）若拋物線上有一動點(diǎn)P在BC之間移動，那么當(dāng)它運(yùn)動到什么位置時(shí)，該動點(diǎn)到x軸的距離和到直線BD的距離相等？

Answer 1

 解：（1）由平行四邊形ABCD的性質(zhì)可知，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2，0），結(jié)合點(diǎn)B（0，），可設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，代入即可求出解析式為y=-x+.                   （3分）

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)已知，經(jīng)過三點(diǎn)A（-2，0）、B（0，）、C（6，0），代入即可求出解析式為

                               （6分）

（3）根據(jù)到角兩的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，可知要求的動點(diǎn)既在拋物線上，又在∠BEC的平分線上。

    因?yàn)镺B=，OE=2，可根據(jù)三角函數(shù)求出∠OEB=60⁰.

    作∠BEC的角平分線EP與拋物線交于點(diǎn)E，并反向延長與y軸交于點(diǎn)M，可知點(diǎn)P處于拋物線上的BC之間，即為所求之點(diǎn)。

    顯然可知∠OEM=60⁰，利用三角函數(shù)求出OM=

    直線EP經(jīng)過點(diǎn)E（2，0）和M（0，-），可求出此直線的解析式為y=x-.                               （8分）

    結(jié)合拋物線的解析式可求得兩個(gè)交點(diǎn)，即（4，）和（-6，-8），由于點(diǎn)P在BC之間，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，）.    （10分）