Question

已知關(guān)于x的一元二次方程
（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁和x₂，且滿足，求m的值．

Answer 1

（1）證明：∵一元二次方程為，
∴△=m²-8m+64=（m-4）²+48＞0，
∴不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁和x₂，
∴x₁+x₂=-，x₁x₂=，
∵6x₁²+mx₁+m+2x₂²-8=0，
∴x₁²+x₂²=2，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2，
∴m²-4m=0，
解得m=0或4．
分析：（1）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明△＞0即可；
（2）根據(jù)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁和x₂，寫出兩根之和和兩根之積，再把等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到關(guān)于m的一元二次方程，解得m．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握若x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則一元二次方程根的判別式△＞0恒成立．