Question

已知直線y=x+m和雙曲線y=

k

x

的一個交點為（α，β）．其中α＜β，并且α，β是方程2x²-4x+1=0的兩個實數(shù)根，求這兩圖象的解析式．

Answer 1

∵直線y=x+m和雙曲線y=

k

x

的一個交點為（α，β），
∴β=α+m，k=αβ，即m=β-α，k=αβ，
∵α，β是方程2x²-4x+1=0的根，∴α+β=2，αβ=

1

2

=k，
∴（β-α）²=（α+β）²-4αβ=4-2=2，∴β-α=

2

或β-α=-

2

，
∵α＜β，∴β-α=

2

，即m=β-α=

2

，αβ=

1

2

=k，
∴兩圖象的解析式為：y=x+

2

，y=

1

2x

．