Question

（本題滿分10分）將繞點按逆時針方向旋轉度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015041506034481632626/SYS201504150603516291477525_ST/SYS201504150603516291477525_ST.004.png">倍，得，如圖①，我們將這種變換記為．

（1）如圖①，對作變換得，則 ；直線與直線所夾的銳角為 度；

（2）如圖②，中，，，對作變換 得，使點、、在同一直線上，且四邊形為矩形，求和的值；

（3）如圖③，中，，，，對作變換得，使點、、在同一直線上，且四邊形為平行四邊形，求和的值．

Answer 1

（1），；（2），；（3），

【解析】

試題分析：（1）根據題意有∽，且相似比為，故面積比為相似比的平方，而所求角度可以放在一個三角形中，利用變幻時對應角相等即可解得；（2）根據矩形的性質易得，即為，再根據和已求的可得，則也可求得；（3）在求時，根據等邊對等角以及平行四邊形性質易得，在求時關鍵是要判斷出，將平行四邊形一組對別分別用含的代數式表示，再根據平行四邊形對邊相等構造方程，解出后驗根，取合適的值.

試題解析：（1）由題意得∽，且相似比為

記與交于，與交于 ，

（2）四邊形是矩形 ，即

、、在同一直線上， ，即

（3）四邊形是平行四邊形

， ，即

，

解得

考點：1.相似三角形的性質；2.含的直角三角形的性質；3.平面幾何和方程的綜合應用.