Question

游艇在湖面上以12千米/小時的速度向正東方向航行，在O處看到燈塔A在游艇北偏東60°方向上，航行1小時到達B處，此時看到燈塔A在游艇北偏西30°方向上．求燈塔A到航線OB的最短距離（答案可以含根號）．

Answer 1

分析：本題將實際問題轉化為數學問題，并構造出與實際問題有關的直角三角形，過點A作AC⊥OB交OB于C，則AC為所求的最短距離，本題可先用AC來表示出OB，再根據OB=12來求AC．

解答：解：過點A作AC⊥OB交OB于C，則AC為所求，設AC=x，
據題意得：OB=12千米，∠AOC=30°，∠ABC=60°，
在Rt△ACO和Rt△ACB中：
tan30°=

x

OC

，tan60°=

x

BC

，
則OC=

3

x，BC=

3

3

x，
而OC+CB=

3

x+

3

3

x=12，解之得：x=3

3

（千米）．
答：燈塔A到航線OB的最短距離為3

3

千米．

點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到這個直角三角形中，使問題得以解決．