Question

如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB邊上的高；CE是∠ACB的平分線，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度數．

Answer 1

分析：求出∠ACB，根據角平分線定義求出∠BCE即可，根據三角形內角和定理求出∠BCD，代入∠FCD=∠BCE-∠BCD，求出∠FCD，根據三角形的內角和定理求出∠CDF即可．

解答：解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=

1

2

∠ACB=

1

2

×68°=34°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=72°，
∴∠BCD=90°-72°=18°，
∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=16°，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°-∠FCD=74°，
即∠BCE=34°，∠CDF=74°．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，垂直定義，角平分線定義等知識點，關鍵是求出各個角的度數，題目比較典型，難度適中．