Question

拋物線y=x²-6x+5與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊）與y軸交于點(diǎn)C，線段AB的中點(diǎn)為D，求sin∠DCB的值．

Answer 1

解：在y=x²-6x+5中令y=0，x²-6x+5=0，
解得：x₁=1，x₂=5，
故A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為：A（1，0），B（5，0）．
∵D是AB中點(diǎn)，
∴D的坐標(biāo)為（3，0），
在y=x²-6x+5中令x=0，得y=5．
∴C的坐標(biāo)為（0，5），
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
過D作DE⊥BC于E，
∴△DEB是等腰直角三角形，
∵BD=2，
∴DE=EB=，
CD===，
在Rt△DCE中，sin∠DCB===．
分析：首先求出圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出DE的長，利用勾股定理得出CD的長，即可得出sin∠DCB的值．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來是解題關(guān)鍵．