Question

樂清市鐘前水庫(kù)大壩截面的迎水坡坡比（DE與AE的長(zhǎng)度之比）為1：0.6，背水坡坡比為1：2，大壩高DE=50米，壩頂寬CD=7米，求大壩的截面的周長(zhǎng)（精確到0.01）．

Answer 1

分析：先根據(jù)兩個(gè)坡比求出AE和BF的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求出AD和BC，再由大壩的截面的周長(zhǎng)=DC+AD+AB+BC可得出答案．

解答：解：∵迎水坡坡比（DE與AE的長(zhǎng)度之比）為1：0.6，DE=50m，
即

DE

AE

=

1

0.6

，
∴AE=0.6DE=30（m），
在Rt△ADE中，AD=

DE2+AE2

=10

34

（m），
∵背水坡坡比為1：2，CF=DE=50m，
即

CF

BF

=

1

2

，
∴BF=100m，
在Rt△BCF中，BC=

CF2+BF2

=50

5

米，
∵EF=CD=7m，
∴AB=AE+EF+BF=30+7+100=137（m），
∴DC+AD+AB+BC=7+10

34

+137+50

5

≈264.11（m）．
∴大壩的截面的周長(zhǎng)約為264.11m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坡度和坡比問題與勾股定理的應(yīng)用．注意利用三角函數(shù)求得梯形的各邊長(zhǎng)，理解坡比所表示的意義是解答本題關(guān)鍵．