Question

已知二次函數(shù)y=x²+2x+c．
（1）當(dāng)c=-3時，求出該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)；
（2）若-2＜x＜1時，該二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，求c的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將c=-3代入原二次函數(shù)，得到二次函數(shù)的解析式，然后令y=0，即可得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)；
（2）求出二次函數(shù)的對稱軸，分兩種情況討論：①拋物線與x軸只有一個交點；②拋物線與x軸有兩個交點．
解答：解：（1）由題意，得y=x²+2x-3，
當(dāng)y=0時，x²+2x-3=0．
解得x₁=-3，x₂=1．
∴該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（-3，0），（1，0）．
（2）拋物線y=x²+2x+c的對稱軸為x=-1．
若拋物線與x軸只有一個交點，則交點為（-1，0）．
有0=1-2+c，解得c=1．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，熟悉拋物線的性質(zhì)及不等式的解法是解題的關(guān)鍵．