已知：如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)Q、E同時從B點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E以每秒1個單位的速度沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒2個單位的速度沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，連接CQ、EQ，求△CQE的最大面積；

（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為

（2，0），問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請簡明說明理由．

解：由題意，得         ---------1分

解得所求拋物線的解析式為：．      --------2分

（2）由題意得，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．由，得點(diǎn)的坐標(biāo)為． -------3分

．． -----4分

．又∵，

當(dāng)時，有最大值． ----------------5分

（3）存在．在中．（ⅰ）若，，．又在中， ．點(diǎn)的坐標(biāo)為．由，得，．此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．----------------7分

（ⅱ）若，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由等腰三角形的性質(zhì)得： ．

由，得點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．----------------8分

（ⅲ）若，∵，且，點(diǎn)到的距離為，而，此時，不存在這樣的直線，使得是等腰三角形．綜上所述，存在這樣的直線，使得是等腰三角形．所求點(diǎn)的坐標(biāo)為：

或或或     ----------------9分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦江縣模擬）已知：如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ．當(dāng)△CQE的面積最大時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動直線 與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．

（1）寫出直線的解析式．

（2）求的面積．

（3）若點(diǎn)在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運(yùn)動（不與重合），同時，點(diǎn)在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)、點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)。

（1）求直線的解析式；
（2）求的面積；
（3）若點(diǎn)在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運(yùn)動（不與重合），同時，點(diǎn)在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京師大附中九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．

1.（1）求的面積．

2.（2）若點(diǎn)在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運(yùn)動（不與重合），同時，點(diǎn)在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河南省周口市初一下學(xué)期第九章一元一次不等式組檢測題 題型：解答題

已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)是在第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，求使與四邊形面積相等的四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求的面積．

 

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