Question

等腰三角形底角的外角比頂角的外角大30°，則這個(gè)三角形各內(nèi)角度數(shù)是____．

 

Answer 1

【答案】

80°，50°，50°

【解析】

試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理列出關(guān)系式，求出各角的度數(shù)即可．

如圖所示：

AB=AC，∠1=∠2+30°．

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠1、∠2分別是△ABC的外角，

∴∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠ACB，

∵∠1=∠2+30°，∴∠1-∠2=∠B+∠BAC-∠B-∠ACB=∠BAC-∠ACB=30°…①，

∵∠B=∠ACB，∴∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴2∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠BAC=180°-2∠ACB，代入①得，180°-2∠ACB-∠ACB=30°，

解得，∠ACB=50°，

∴∠B=50°，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-50°=80°，

∴這個(gè)三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是80°、50°、50°．

故填80°、50°、50°．

考點(diǎn)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是利用三角形外角的性質(zhì)溝通內(nèi)角與外角的關(guān)系．