Question

如圖，在△ABC中，AB=BC=5，AC=7，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與邊AC相切于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作平行于邊BC的直線MN交⊙O于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作⊙O的切線交AC于點(diǎn)P．則MN-NP=________．

Answer 1

0.6
分析：首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AM=MC，以及利用平行線的性質(zhì)得出GM=2.5，再利用切割線定理求出MN的長(zhǎng)，再利用△ABC∽MPN，得出=，即可得求出PM的長(zhǎng)，進(jìn)而得出MN-NP的值．
解答：解：∵AB=BC=5，AC=7，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與邊AC相切于點(diǎn)M（利用等腰三角形三線合一，），
∴AM=CM=3.5，
設(shè)MN交AB于點(diǎn)G，
∵M(jìn)G∥BC，
∴∠C=∠NMP，GM=BC=2.5，
∴AG=BG=2.5，
設(shè)⊙O與邊AB相切于點(diǎn)R，
∵則AR=AM=3.5，
∴GR=3.5-2.5=1，
∵GR ²=GN×GM，
∴1=GN×2.5，
解得：GN=0.4，
∴MN=GM-GN=2.5-0.4=2.1，
∵∠C=∠NMP，PN=PM（切線長(zhǎng)定理），
∴∠PNM=∠PMN=∠C=∠A，
∴△ABC∽MPN，
∴=，
即=，
解得：PM=1.5，
∴PN=1.5，則
∴MN-NP=2.1-1.5=0.6．
故答案為：0.6．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及切線長(zhǎng)定理和相似三角形的判定等性質(zhì)，得出MN的長(zhǎng)度和△ABC∽MPN是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．