【題目】三角形的周長(zhǎng)為38，第一條邊長(zhǎng)為a，第二條邊比第一條邊的2倍多3．

（1）表示第三條邊；

（2）若三角形為等腰三角形，求a的值；

（3）若a為正整數(shù)，此三角形是否為直角三角形？說(shuō)明理由．

【答案】（1）35﹣3a；（2）；（3）不能為直角三角形；理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件，先表示出第二邊的長(zhǎng)，即可表示出第三邊的長(zhǎng)；

（2）分兩種情況a=35﹣3a和2a+3=35﹣3a進(jìn)行討論，然后結(jié)合三角形三邊關(guān)系判斷即可；

（3）由（2）知的取值范圍，再根據(jù)為整數(shù)，即可求出的值，分別進(jìn)行討論即可.

（1）由題意得：第二條邊：2a+3，

第三條邊：38﹣a﹣（2a+3）=35﹣3a

（2）由三邊關(guān)系可知：

解得：

∵a≠2a+3

∴分兩種情況：

①a=35﹣3a，，不符合三邊關(guān)系，舍去，

②2a+3=35﹣3a，，符合三邊關(guān)系，

∴，

（3）不能為直角三角形；

理由：∵，且a 為整數(shù)，

∴a=6或7，

當(dāng)a=6時(shí)，三邊為：6、15、17，62+152≠172，不是直角三角形，

當(dāng)a=7時(shí)，三邊為：7、17、14，772+142≠172，不是直角三角形，

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B．有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)．已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑CD為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．

（1）如圖，建立直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；
（2）如果豎直擺放7個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？
（3）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至多多少個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列說(shuō)法：
①b2﹣4ac＜0；
②ab+ac＜0；
③方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不同根x1、x2 ， 且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；
④二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角，這樣做的道理是（　�。�

A. 直角三角形兩個(gè)銳角互補(bǔ)

B. 三角形內(nèi)角和等于180°

C. 如果三角形兩條邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊長(zhǎng)的平方

D. 如果三角形兩條邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊長(zhǎng)的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0．
（1）若p=2，求原方程的根；
（2）求證：無(wú)論p為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠C=90°，AC=8，BC=3，線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AP=_________時(shí)，才能使ΔABC與ΔAPQ 全等。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某賓館有50個(gè)房間可供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿(mǎn)，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)增加x元（x為10的整數(shù)倍），此時(shí)入住的房間數(shù)為y間，賓館每天的利潤(rùn)為w元．
（1）直接寫(xiě)出y（間）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）如何定價(jià)才能使賓館每天的利潤(rùn)w（元）最大？
（3）若賓館每天的利潤(rùn)為10800元，則每個(gè)房間每天的定價(jià)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在半徑OB的延長(zhǎng)線上，∠BCD=∠A=30°．

（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑長(zhǎng)為1，求由弧BC、線段CD和BD所圍成的陰影部分面積．（結(jié)果保留π和根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．

（1）動(dòng)手操作：利用尺規(guī)作以BC為直徑的⊙O，⊙O交AB于點(diǎn)D，⊙O交AC于點(diǎn)E，并且過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F．
（2）求證：直線DF是⊙O的切線；
（3）連接DE，記△ADE的面積為S1 ， 四邊形DECB的面積為S2 ， 求 的值．

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