Question

（2010•內(nèi)江）下面的方格圖案中的正方形頂點叫做格點，圖1中以格點為頂點的等腰直角三角形共有4個，圖2中以格點為頂點的等腰直角三角形共有    個，圖3中以格點為頂點的等腰直角三角形共有    個，圖4中以格點為頂點的等腰直角三角形共有    個．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，知圖1中，連接2條對角線，可以有4個以格點為頂點的等腰直角三角形；圖2中，連接每個正方形的2條對角線，在圖1的基礎(chǔ)上，則共有4×2+2=10（個）以格點為頂點的等腰直角三角形；圖3中，在圖1和圖2的基礎(chǔ)上，則共有10×2+8=28（個）以格點為頂點的等腰直角三角形；圖4中，在圖2和圖3的基礎(chǔ)上，分解為幾個（2）（3）的圖形，然后觀察形狀不是（2）（3）的四邊形中是否存在滿足條件的三角形，利用勾股定理的逆定理即可作出判斷．
解答：解：第一空 4 （正方形邊長為1，直角邊長為1的等腰三角形有4個 ）；
第二空 4×2+2=10 （每個正方形都有4個邊長為1的等腰直角三角形，還有2個直角邊長為的就是以2為斜邊）
第三空 4×4+2×4+4=28 （4個小正方形就是4×4，而相鄰的兩個小正方形都有2個直角邊為的等腰直角三角形，這樣相鄰的有4對所以是2×4，然后再加上4個直角邊長為2的）
第四空 4×6+2×7+4×2+4=50（正方形邊長為1，直角邊長為1的等腰三角形有4×6個小正方形，7對相鄰的兩個小正方形，4對直角邊為2的大正方形，4個直角邊長為的 斜邊為．
點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，要利用前邊圖形的結(jié)論正確找到后邊圖形中以格點為頂點的等腰直角三角形的個數(shù)．