Question

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（10，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形．求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）在（1）的條件下，試在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定點(diǎn)N，使△NOA與△AOC相似，求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）過C作CE⊥OA，利用平行四邊形的性質(zhì)得出，C點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；
（2）利用相似三角形的判定，根據(jù)△AOC三邊長度，得出△NOA三邊長度，從而得出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵四邊形OCDB是平行四邊形，B（8，0），
∴CD∥OA，CD=OB=8，過點(diǎn)M作MF⊥CD于點(diǎn)F，
則CF=CD=4，
過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，
∵A（10，0），
∴OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1，
連接MC，則MC=OA=5，
∴在RT△CMF中，MF=3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）；

（2）使△NOA與△AOC相似，
N₁（1，-3），N₂（9，3），N₃（9，-3），N₄（10，30），N₅（10，-30），N₆（10，），N₇（10，-）．
點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，利用平行四邊形的性質(zhì)得出C點(diǎn)坐標(biāo)，注意構(gòu)建直角三角形求出是解決問題的關(guān)鍵．