Question

若x²+2x+5是x⁴+px²+q的一個因式，那么p+q的值等于

31

．

Answer 1

分析：先算（x⁴+px²+q）÷（x²+2x+5）得出商是x²-2x+p-1，余數是（12-2p）x+q-5p+5，根據已知得出12-2p=0，q-5p+5=0，求出即可．

解答：解：（x⁴+px²+q）÷（x²+2x+5）=x²-2x+p-1…（12-2p）x+q-5p+5，
∵x²+2x+5是x⁴+px²+q的一個因式，
∴余數中12-2p=0，q-5p+5=0，
解得：p=6，q=25，
∴p+q=31．
故答案為：31．

點評：本題考查了因式分解的意義和整式的乘法和除法互為逆運算的應用，解題思路是：先利用算式求出商和余數，得出12-2p=0，q-5p+5=0，再求出即可．