Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=4∠B，AB的垂直平分線與BC交于M，
求證：CM=2BM．

Answer 1

分析：連接AM，求出∠B=⊕C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，求出∠MAC=90°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出CM=AM，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出BM=AM，即可求出答案．

解答：證明：
連接AM，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵∠A=4∠B，
∴在△ABC中，∠B+∠B+4∠B=180°，
∴∠B=30°，
∴∠BAC=120°，∠C=30°，
∵MN是AB的垂直平分線，
∴BM=AM，
∴∠BAM=∠B=30°，
∴∠CAM=120°-30°=90°，
∵∠C=30°，
∴CM=2AM，
∵BM=AM，
∴CM=2BM．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，等邊對等角．