Question

（2014•張家口二模）已知⊙O及⊙O外一點P，過點P作出⊙O的一條切線（只有圓規(guī)和三角板這兩種工具）．以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：

甲：①連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A；

②以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M；

③作直線PM，則直線PM即為所求（如圖1）．

乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P；

②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，記這時直角頂點的位置為點M；

③作直線PM，則直線PM即為所求（如圖2）．

對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（ ）

A.甲對，乙不對 B.甲不對，乙對 C.兩人都對 D.兩人都不對

Answer 1

C

【解析】

試題分析：（1）連接OM，OA，連接OP，作OP的垂直平分線l可得OA=MA=OP，進(jìn)而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切線，

（2）直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切線．

證明：如圖1連接OM，OA，

∵連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A；

∴OA=OP，

∵以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M；

∴OA=MA=OP，

∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，

∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°

∴OM⊥MP，

∴MP是⊙O的切線，

（2）如圖2

∵直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，

∴∠OMP=90°，

∴MP是⊙O的切線．

故兩位同學(xué)的作法都正確，

故選：C．