Question

觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
3²-4×1²=5    ①
5²-4×2²=9    ②
7²-4×3²=13   ③
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個等式：9²-4×

 

²=

 

；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,完全平方公式

專題：規(guī)律型

分析：由①②③三個等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．

解答：解：（1）3²-4×1²=5    ①
5²-4×2²=9    ②
7²-4×3²=13   ③
…
所以第四個等式：9²-4×4²=17；

（2）第n個等式為：（2n+1）²-4n²=4n+1，
左邊=（2n+1）²-4n²=4n²+4n+1-4n²=4n+1，
右邊=4n+1．
左邊=右邊
∴（2n+1）²-4n²=4n+1．

點(diǎn)評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．